-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 21
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) là
Phương pháp giải :
Sử dụng đạo hàm rồi lập bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết :
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{\left( {2x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) - ({x^2} - x + 1)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
Ta có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} - 2x}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
\(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) bằng 3.
Chọn A.
Đáp án A:
\(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = 3.\)
Đáp án B:
\(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = - 1.\)
Đáp án C:
\(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = 5.\)
Đáp án D:
\(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = \frac{{ - 7}}{3}.\)