-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 25
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = m{x^4} + 2{x^2} - 1\) với \(m\) là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 2019;2020} \right)\) sao cho hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)?
Phương pháp giải :
- Cô lập \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m > g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) \( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} g\left( x \right)\).
- Tìm GTNN của hàm số \(g\left( x \right)\) bằng phương pháp hàm số hoặc đánh giá.
Lời giải chi tiết :
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có \(y' = 4m{x^3} + 4x\).
Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) thì \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
\( \Rightarrow 4m{x^3} + 4x > 0\,\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
\( \Rightarrow 4m{x^3} > - 4x\,\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\) \( \Leftrightarrow m > \frac{{ - 1}}{{{x^2}}}\,\,\forall x \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\)\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{1}{2}} \right]} \left( { - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)\).
Ta có: \(0 < x \le \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow 0 < {x^2} \le \frac{1}{4}\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{{{x^2}}} \ge 4 \Leftrightarrow - \frac{1}{{{x^2}}} \le - 4\,\,\forall \in \left( {0;\frac{1}{2}} \right)\).
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0;\frac{1}{2}} \right]} \left( { - \frac{1}{{{x^2}}}} \right) = - 4\) , suy ra \(m \ge - 4\).
Kết hợp điều kiện \(m \in \left( { - 2019;2020} \right)\), \(m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 \le m < 2020\\m \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow m \in \left\{ { - 4; - 3; - 2;...;2019} \right\}\).
Vậy có 2024 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn C.
Đáp án A:
\(4
Đáp án B:
\(2016\)
Đáp án C:
\(2024\)
Đáp án D:
\(4037\)