-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 27
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Giả sử \(m\) là số thực để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là nhỏ nhất và \(m = \dfrac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên tố cùng nhau và \(b > 0\). Khi đó \(a + b\) bằng:
Phương pháp giải :
- Lập BBT của hàm số \(y = 2{x^2} - 3x + 4m + 5\) trên \(\left[ { - 1;2} \right]\).
- Chia các TH, xác định GTLN của hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|\), từ đó xác định \(a,\,b\) và kết luận.
Lời giải chi tiết :
Xét hàm số \(y = 2{x^2} - 3x + 4m + 5\) ta có: \(f'\left( x \right) = 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{3}{4} \in \left[ { - 1;2} \right]\)
BBT:
TH1: \(\dfrac{{31}}{8} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{{31}}{{32}}\).
Khi đó hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|\) đạt GTLN bằng \(10 + 4m\).
Với \(m \ge - \dfrac{{31}}{{32}}\) thì \(10 + 4m \ge \dfrac{{49}}{8}\).
\( \Rightarrow 10 + 4m\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{{49}}{8}\) khi \(m = - \dfrac{{31}}{{32}}\).
Khi đó \(a = - 31,\,\,b = 32 \Rightarrow a + b = 1\) (Không có đáp án).
TH2: \(\dfrac{{31}}{8} + 4m < 0 \le 7 + 4m \Leftrightarrow - \dfrac{7}{4} \le m \le \dfrac{{ - 31}}{{32}}\).
Khi đó GTLN của hàm số \(y = \left| {2{x^2} - 3x + 4m + 5} \right|\) thuộc \(\left\{ {10 + 4m; - \dfrac{{31}}{8} - 4m} \right\}\).
+ Nếu \(10 + 4m \ge - \dfrac{{31}}{8} - 4m \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{{111}}{{64}}\).
\( \Rightarrow \max y = 10 + 4m\) đạt GTNN \( \Leftrightarrow m = - \dfrac{{111}}{{64}}\).
\( \Rightarrow a = - 111,\,\,b = 64 \Rightarrow a + b = - 47\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(47\)
Đáp án B:
\(9\)
Đáp án C:
\( - 47\)
Đáp án D:
\( - 9\)