-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 34
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)?
Lời giải chi tiết :
Giả sử \(\Delta ABC\)có \(\widehat A = {90^0};\,\,AB = x;\,\,BC = y\)
Có: \(x + y = a \Leftrightarrow y = a - x\)
Xét \(\Delta ABC\,\,\,\,\left( {\widehat A = {{90}^0}} \right)\) có:
\(\eqalign{
& A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\,\left( {Pytago} \right) \cr
& \Leftrightarrow {x^2} + A{C^2} = {\left( {a - x} \right)^2} \cr
& \Leftrightarrow A{C^2} = {\left( {a - x} \right)^2} - {x^2} \cr
& \Leftrightarrow AC = \sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} - {x^2}} \cr
& {S_{ABC}} = {1 \over 2}AB.AC = {1 \over 2}.x.\sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} - {x^2}} \cr}\)
\(a = 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{2}.x.\sqrt {1 - 2x} \)
Xét \(y = \dfrac{1}{2}.x.\sqrt {{{\left( {a - x} \right)}^2} - {x^2}} \)
Giả sử coi hằng số
TXĐ: \(D = \left( {0;\dfrac{1}{2}} \right]\)
Dùng máy tính cầm tay: ấn tổ hợp phím MODE + 7
Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}.x.\sqrt {1 - 2x} \\Start:0\\End:\dfrac{1}{2}\\Step:\dfrac{{End - Start}}{{19}} = \dfrac{1}{2}:19\end{array} \right.\)
Nhìn vào cột \(f\left( x \right)\)thấy \(max\,f\left( x \right) = 0,0961 \approx \dfrac{1}{{6\sqrt 3 }}\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(\dfrac{2{{a}^{2}}}{9}\).
Đáp án B:
\(\dfrac{{{a^2}}}{{3\sqrt 3 }}\).
Đáp án C:
\(\dfrac{{{a^2}}}{{6\sqrt 3 }}\).
Đáp án D:
\(\dfrac{{{a^2}}}{9}\)