Câu hỏi 35

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.

Lời giải chi tiết : 

 

Gọi độ dài đáy hộp là\(a\). Chiều cao của hộp là \(b\)

Ta có \({a^2}.b = 4 \Leftrightarrow b = \dfrac{4}{{{a^2}}}\)

\(\begin{array}{l}{S_{mv}} = 4ab + {a^2} \Rightarrow {S_{mv\,}}\min  \Leftrightarrow \left( {4ab + {a^2}} \right)\min \\ \Leftrightarrow 4a\dfrac{4}{{{a^2}}} + {a^2}\min  \Leftrightarrow \dfrac{{16}}{a} + {a^2}\min \end{array}\)

Xét \(\dfrac{{16}}{a} + {a^2} = \dfrac{8}{a} + \dfrac{8}{a} + {a^2}\)

Theo BĐT Cosi : \(\dfrac{8}{a} + \dfrac{8}{a} + {a^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{8}{a}.\dfrac{8}{a} + {a^2}}} \Rightarrow {S_{mv}} \ge 12\)

Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{8}{a} = \dfrac{8}{a} = {a^2} \Leftrightarrow a = 2 \Rightarrow b = \dfrac{4}{{{a^2}}} = 1\)

Chọn C.

Đáp án A: 

Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.

Đáp án B: 

Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.

Đáp án C: 

Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.

Đáp án D: 

Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.


Bình luận