-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 35
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Người ta muốn mạ vàng cho một cái hộp có đáy hình vuông không nắp có thể tích là 4 lít. Tìm kích thước của hộp đó để lượng vàng dùng mạ là ít nhất. Giả sử độ dày của lớp mạ tại mọi nơi trên mặt ngoài hộp là như nhau.
Lời giải chi tiết :
Gọi độ dài đáy hộp là\(a\). Chiều cao của hộp là \(b\)
Ta có \({a^2}.b = 4 \Leftrightarrow b = \dfrac{4}{{{a^2}}}\)
\(\begin{array}{l}{S_{mv}} = 4ab + {a^2} \Rightarrow {S_{mv\,}}\min \Leftrightarrow \left( {4ab + {a^2}} \right)\min \\ \Leftrightarrow 4a\dfrac{4}{{{a^2}}} + {a^2}\min \Leftrightarrow \dfrac{{16}}{a} + {a^2}\min \end{array}\)
Xét \(\dfrac{{16}}{a} + {a^2} = \dfrac{8}{a} + \dfrac{8}{a} + {a^2}\)
Theo BĐT Cosi : \(\dfrac{8}{a} + \dfrac{8}{a} + {a^2} \ge 3\sqrt[3]{{\dfrac{8}{a}.\dfrac{8}{a} + {a^2}}} \Rightarrow {S_{mv}} \ge 12\)
Dấu xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{8}{a} = \dfrac{8}{a} = {a^2} \Leftrightarrow a = 2 \Rightarrow b = \dfrac{4}{{{a^2}}} = 1\)
Chọn C.
Đáp án A:
Cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 2.
Đáp án B:
Cạnh đáy bằng 4, chiều cao bằng 3.
Đáp án C:
Cạnh đáy bằng 2, chiều cao bằng 1.
Đáp án D:
Cạnh đáy bằng 3, chiều cao bằng 4.