Trang chủ » Câu hỏi 9

Câu hỏi 9

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}\) có số đường tiệm cận là:

Phương pháp giải : 

Tìm số tiệm cận của hàm số \(y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\)

+ Số tiệm cận ngang: Xét 2 giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y\), đếm số các giới hạn hữu hạn khác nhau

+ Số tiệm cận đứng: Xét các giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} y;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} y;...\) (hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ + } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_1^ - } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_2^ + } y;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_2^ - } y;...\) với x1, x2, ... là nghiệm của phương trình g(x) = 0: Đếm số các giới hạn vô hạn

Lời giải chi tiết : 

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{2}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} }} =  - 2\) nên đồ thị hàm số có 2 TCN y = 2 và y = –2

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }} =  + \infty \) nên đồ thị hàm số có 2 TCĐ x = –1 và x = 1

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận

Chọn đáp án D

Đáp án A: 

2

Đáp án B: 

1

Đáp án C: 

3

Đáp án D: 

4


Bình luận

Mã giảm giá unica