Trang chủ » Câu hỏi 6

Câu hỏi 6

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\). Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Phương pháp giải : 

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết : 

Xét hàm số: \(y = \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\)

TXĐ: \(D = \left( {2; + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{7}{2}} \right\}.\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{7}{2}} \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{7}{2}} \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = \infty \) \( \Rightarrow x = \dfrac{7}{2}\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{1}{{\left( {x + 2} \right)\sqrt {x - 2} \left( {2x - 7} \right)}} = \infty \) \( \Rightarrow x = 2\) là đường TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {2x - 7} \right)}}\) \( = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \dfrac{1}{{\sqrt {x - 2} \left( {x + 2} \right)\left( {2x - 7} \right)}} = 0\) \( \Rightarrow y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn A.

Đáp án A: 

\(3\)

Đáp án B: 

\(2\)

Đáp án C: 

\(5\)

Đáp án D: 

\(4\)


Bình luận

Mã giảm giá unica