Trang chủ » Câu hỏi 27

Câu hỏi 27

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho (C) là đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\). Tìm các điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất:

Phương pháp giải : 

+) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

+) Gọi \(M(x_0; \,y_0)\) là điểm bất kì thuộc đồ thị hàm số.

+) Dựa vào công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng để tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến từng đường tiệm cận.

+) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm \(m\) thỏa mãn đề bài.

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(M\left( {m;\dfrac{{m + 1}}{{m - 2}}} \right) \in \left( C \right)\,\left( {m \ne 2} \right)\). Tổng khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận x = 2 và y = 1 là

\(S = \left| {m - 2} \right| + \left| {\dfrac{{m + 1}}{{m - 2}} - 1} \right| = \left| {m - 2} \right| + \dfrac{3}{{\left| {m - 2} \right|}} \ge 2\sqrt {\left| {m - 2} \right|.\dfrac{3}{{\left| {m - 2} \right|}}}  = 2\sqrt 3 \)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = \dfrac{3}{{\left| {m - 2} \right|}} \Leftrightarrow \left| {m - 2} \right| = \sqrt 3  \Leftrightarrow m = 2 \pm \sqrt 3 \)

Vậy có 2 điểm thỏa mãn bài toán là \({M_1}\left( {2 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right),{M_2}\left( {2 - \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right)\)

Chọn B.

Đáp án A: 

Đáp án B: 

\(\left( {2 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {2 - \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right)\)

Đáp án C: 

\(\left( {1 - \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right)\)

Đáp án D: 

\(\left( {1 + \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right)\)


Bình luận

Mã giảm giá unica