Câu hỏi 7

Dựa vào dáng điệu của đồ thị hàm số qua BBT ta thấy hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân nên hàm số có dạng \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\). Và đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nên \(a > 0.\)

Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = - \frac{b}{{2a}}\end{array} \right.\)

Theo BBT ta có hàm số có hoành độ các điểm cực trị là \(x = 0;\,\,x =  \pm 1.\)

\( \Rightarrow  - \frac{b}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow b =  - 2a \Rightarrow b < 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,a > 0} \right).\)

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1; - 4} \right);\,\,\,\left( {0; - 3} \right);\,\,\left( {1; - 4} \right)\) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c = - 4\\c = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = - 1\\c = - 3\end{array} \right..\)

Kết hợp với điều kiện \(b =  - 2a \Rightarrow a - 2a =  - 1 \Leftrightarrow a = 1\,\,\,\left( {tm} \right) \Rightarrow b =  - 2.\)

Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3.\)

Chọn A.