Câu hỏi 13

Đặt \(t = 2\tan x\), với \(x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{4}} \right)\)  thì \(\tan x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;2} \right)\).

Khi đó phương trình trở thành: \(f\left( t \right) = 2m + 1\), số nghiệm của phương trình \(f\left( t \right) = 2m + 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và đường thẳng \(y = 2m + 1\) song song với trục hoành.

Quan sát BBT trên khoảng (0;2), ta thấy, phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow  - 1 < 2m + 1 < 3 \Leftrightarrow  - 1 < m < 1\).

Chọn D.