-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 9
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + b}}{{ax - 2}}\)\(\left( {ab \ne - 2} \right)\). Biết rằng \(a\) và \(b\) là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,3x + y - 4 = 0\). Khi đó giá trị của \(a - 3b\) bằng:
Phương pháp giải :
- Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại \(A\left( {1;\,\, - 2} \right)\) song song với đường thẳng \(d:\,\,3x + y - 4 = 0\) nên \(y'\left( 1 \right) = - 3\).
- Điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên thay điểm \(A\) vào hàm số.
- Giải hệ 2 phương trình bằng phương pháp thế, tìm \(a,\,\,b\) và tính \(a - 3b\).
Lời giải chi tiết :
Ta có \(y' = \dfrac{{ - 2 - ab}}{{{{\left( {ax - 2} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 2 - ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}\).
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\,\,3x + y - 4 = 0\) nên: \(y'\left( 1 \right) = - 3 \Leftrightarrow \dfrac{{ - 2 - ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 3\).
Mặt khác \(A\left( {1; - 2} \right)\) thuộc đồ thị hàm số nên \( - 2 = \dfrac{{1 + b}}{{a - 2}}\)\( \Leftrightarrow b = - 2a + 3\).
Khi đó ta có :
\(\begin{array}{l}\dfrac{{ - 2 - ab}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}} = - 3 \Leftrightarrow - 2 - a\left( { - 2a + 3} \right) = - 3{a^2} + 12a - 12\,\,\left( {a \ne 2} \right)\\ \Leftrightarrow 5{a^2} - 15a + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\a = 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\).
Với \(a = 1 \Rightarrow b = 1 \Rightarrow a - 3b = - 2\).
Chọn A.
Đáp án A:
\( - 2\)
Đáp án B:
\(4\)
Đáp án C:
\( - 1\)
Đáp án D:
\(5\)