Câu hỏi 10

Gọi \(A\left( {m;0} \right) = d \cap Ox\,\,\left( {m \ne 0} \right)\) \( \Rightarrow OA = \left| m \right|\).

\( \Rightarrow OB = 9OA = 9\left| m \right|\)\( \Rightarrow B\left( {0;9\left| m \right|} \right) = d \cap Oy\).

Khi đó ta có phương trình đoạn chắn của đường thẳng \(d\) là:

\(\dfrac{x}{m} + \dfrac{y}{{9\left| m \right|}} = 1 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{{9\left| m \right|}}{m}x + 9\left| m \right|\).

\( \Rightarrow a =  - \dfrac{{9\left| m \right|}}{m} =  \pm 9\), \(b = 9\left| m \right|\).

Vì \(d\) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) nên \(y' = 3{x^2} - 6x =  \pm 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x =  - 1\end{array} \right.\).

Theo giả thiết \(d\) là tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ dương nên \(d\) là tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = 3\).

\( \Rightarrow y'\left( 3 \right) = 9;\,\,y\left( 3 \right) = 2\).

Suy ra phương trình đường thẳng \(d\) là \(y = 9\left( {x - 3} \right) = 2 \Leftrightarrow 9x - 25\).

Vậy \(a = 9;\,\,b =  - 25 \Rightarrow a - b = 34\).

Chọn B.