Trang chủ » Câu hỏi 36

Câu hỏi 36

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\) thỏa \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3}\). Khi đó \(F\left( x \right)\) bằng

Phương pháp giải : 

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản \(\int {{x^n}dx}  = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\,\,\left( {n \ne  - 1} \right)\), \(\int {\sin 3xdx}  =  - \dfrac{1}{k}\cos kx + C\).

Lời giải chi tiết : 

Vì \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 6x + \sin 3x\) nên \(F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {6x + \sin 3x} \right)dx} } \)

\( \Rightarrow F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + C\)

Mà \(F\left( 0 \right) = \dfrac{2}{3} \Rightarrow 3.0 - \dfrac{1}{3} + C = \dfrac{2}{3} \Rightarrow C = 1\)

Vậy \(F\left( x \right) = 3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + 1.\)

Chọn A.

Đáp án A: 

\(3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + 1\)

Đáp án B: 

\(3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} - 1\)

Đáp án C: 

\(3{x^2} + \dfrac{{\cos 3x}}{3} + \dfrac{1}{3}\)

Đáp án D: 

\(3{x^2} - \dfrac{{\cos 3x}}{3} + \dfrac{2}{3}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica