Trang chủ » Câu hỏi 59

Câu hỏi 59

Đáp án đúng: 
Đáp án D
Câu hỏi: 

Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\).

Phương pháp giải : 

- Sử dụng biến đổi \({\sin ^2}x.{\cos ^2}x = \dfrac{1}{4}{\sin ^2}2x\) biến đổi hàm số đã cho.

- Sử dụng công thức nguyên hàm cơ bản \(\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}\left( {ax + b} \right)}}dx}  =  - \dfrac{1}{a}\cot \left( {ax + b} \right) + C\).

Lời giải chi tiết : 

Ta có :

\(\begin{array}{l}\int {\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx}  = \int {\dfrac{1}{{\dfrac{1}{4}.4{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}dx} \\ = \int {\dfrac{4}{{{{\sin }^2}2x}}dx}  = 4.\left( { - \dfrac{1}{2}\cot 2x} \right) + C\\ =  - 2\cot 2x + C\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án A: 

\(2\cot 2x + C\)

Đáp án B: 

\( - \cot 2x + C\)

Đáp án C: 

\(\cot 2x + C\)

Đáp án D: 

\( - 2\cot 2x + C\)


Bình luận

Mã giảm giá unica