Trang chủ » Câu hỏi 22

Câu hỏi 22

Đáp án đúng: 
Đáp án A
Câu hỏi: 

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) trên khoảng \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\) là

Phương pháp giải : 

Sử dụng các công thức nguyên hàm \(\int {{x^n}dx}  = \dfrac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C\)  và \(\int {\dfrac{1}{{ax + b}}dx}  = \ln \left| {ax + b} \right| + C\)

Lời giải chi tiết : 

Ta có

\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} } \)\( = \int {\dfrac{{3\left( {x - 1} \right) + 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x = \int {\left[ {\dfrac{3}{{x - 1}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right]{\rm{d}}x} } \)\( = 3\ln \left| {x - 1} \right| - \dfrac{2}{{x - 1}} + C\)

Xét trên khoảng \(\left( {1\,;\, + \infty } \right)\)ta có \(\left| {x - 1} \right| = x - 1\) nên:

\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = \int {\dfrac{{3x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{\rm{d}}x} } \)\( = 3\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{2}{{x - 1}} + C\).

Chọn A.

Đáp án A: 

\(3\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{2}{{x - 1}} + C\).                                         

Đáp án B: 

\(3\ln \left( {x - 1} \right) + \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).

Đáp án C: 

\(3\ln \left( {x - 1} \right) - \dfrac{1}{{x - 1}} + C\).                

Đáp án D: 

\(3\ln \left( {x - 1} \right) + \dfrac{2}{{x - 1}} + C\).


Bình luận

Mã giảm giá unica