-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 24
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Tìm họ nguyên hàm \(I = \int {x\sqrt {1 - 2x} dx} .\)
Phương pháp giải :
Sử dụng phương pháp đổi biến để làm bài.
Lời giải chi tiết :
Ta có: \(I = \int {x\sqrt {1 - 2x} dx} .\)
Đặt \(t = \sqrt {1 - 2x} \Rightarrow {t^2} = 1 - 2x \Rightarrow 2tdt = - 2dx \Rightarrow dx = - tdt.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}.\\ \Rightarrow I = - \int {\dfrac{{1 - {t^2}}}{2}.{t^2}dt} = \dfrac{1}{2}\int {\left( {{t^4} - {t^2}} \right)dt} = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{{t^5}}}{5} - \dfrac{{{t^3}}}{3}} \right) + C\\ = \dfrac{{{t^5}}}{{10}} - \dfrac{{{t^3}}}{6} + C = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^5}} }}{{10}} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{6} + C.\end{array}\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(I = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^5}} }}{{20}} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{16}} + C.\)
Đáp án B:
\(I = \dfrac{{\left( {3x + 1} \right)\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{15}} + C.\)
Đáp án C:
\(I = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^5}} }}{{10}} - \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{6}.\)
Đáp án D:
\(I = \dfrac{{\left( {3x + 1} \right)\sqrt {{{\left( {1 - 2x} \right)}^3}} }}{{15}} + C.\)