Câu hỏi 12

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho \(I = \int\limits_{{\pi  \over 6}}^{{\pi  \over 4}} {{{dx} \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}}  = a + b\sqrt 3 \) với a, b là số hữu tỉ. Tính giá trị a – b.

Phương pháp giải : 

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x = 2\sin x\cos x\)

Lời giải chi tiết : 

\(I = \int\limits_{{\pi  \over 6}}^{{\pi  \over 4}} {{{dx} \over {{{\cos }^2}x{{\sin }^2}x}}}  = \int\limits_{{\pi  \over 6}}^{{\pi  \over 4}} {{{4dx} \over {{{\sin }^2}2x}}}  = \left. { - 2\cot 2x} \right|_{{\pi  \over 6}}^{{\pi  \over 4}} =  - 2\left( {0 - {1 \over {\sqrt 3 }}} \right) = {2 \over {\sqrt 3 }} = {{2\sqrt 3 } \over 3} \Rightarrow \left\{ \matrix{  a = 0 \hfill \cr   b = {2 \over 3} \hfill \cr}  \right. \Rightarrow a - b =  - {2 \over 3}\)

Chọn B.

Đáp án A: 

\( - {1 \over 3}\)

Đáp án B: 

\( - {2 \over 3}\)

Đáp án C: 

\({1 \over 3}\)

Đáp án D: 

\({2 \over 3}\)


Bình luận