-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 58
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Giả sử a, b là hai số nguyên thỏa mãn \(\int\limits_1^5 {{{dx} \over {x\sqrt {3x + 1} }} = a\ln 3 + b\ln 5} \). Tính giá trị của biểu thức \(P = {a^2} + ab + 3{b^2}.\)
Phương pháp giải :
Đặt \(t = \sqrt {3x + 1} \)
Lời giải chi tiết :
Đặt \(t = \sqrt {3x + 1} \Leftrightarrow {t^2} = 3x + 1 \Leftrightarrow 2tdt = 3dx \Rightarrow dx = {{2tdt} \over 3}\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 1 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr x = 5 \Rightarrow t = 4 \hfill \cr} \right.\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow I = \int\limits_1^5 {{{dx} \over {x\sqrt {3x + 1} }}} = \int\limits_2^4 {{{{{2tdt} \over 3}} \over {{{{t^2} - 1} \over 3}.t}}} = 2\int\limits_2^4 {{{dt} \over {{t^2} - 1}}} = \int\limits_2^4 {\left( {{1 \over {t - 1}} - {1 \over {t + 1}}} \right)dt} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\ln \left| {{{t - 1} \over {t + 1}}} \right|} \right|_2^4 = \ln {3 \over 5} - \ln {1 \over 3} = \ln 3 - \ln 5 + \ln 3 = 2\ln 3 - \ln 5 \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ a = 2 \hfill \cr b = - 1 \hfill \cr} \right. \Rightarrow P = {a^2} + ab + 3{b^2} = {2^2} - 2 + 3{\left( { - 1} \right)^2} = 5. \cr} \)
Chọn B.
Đáp án A:
\(P = 11\)
Đáp án B:
\(P = 5\)
Đáp án C:
\(P = 2\)
Đáp án D:
\(P = - 2\)