Câu hỏi 8

Đặt \(t = {e^x} + 1 \Rightarrow dt = {e^x}dx \Rightarrow \dfrac{{dt}}{{t - 1}} = dx\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \ln 2 \Rightarrow t = 3\end{array} \right.\)

Khi đó: \(\int\limits_0^{\ln 2} {f\left( {{e^x} + 1} \right)dx = } \int\limits_2^3 {\dfrac{{f\left( t \right)dt}}{{t - 1}} = } \,5 \Rightarrow \int\limits_2^3 {\dfrac{{f\left( x \right)dx}}{{x - 1}} = } \,5\)

Ta có:

\(\int\limits_2^3 {\dfrac{{\left( {2x - 3} \right)f\left( x \right)}}{{x - 1}}dx}  = 3 \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {\left( {2f\left( x \right) - \dfrac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}} \right)dx}  = 3 \Leftrightarrow 2\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx - \int\limits_2^3 {\dfrac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}dx} }  = 3\)\( \Leftrightarrow 2\int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx - 5}  = 3 \Leftrightarrow \int\limits_2^3 {f\left( x \right)dx}  = 4\)\( \Rightarrow I = 4\).

Chọn: B