Câu hỏi 13

Đặt \(t = \sqrt {1 + x}  \Leftrightarrow {t^2} = 1 + x \Leftrightarrow 2tdt = dx\) và \(x = {t^2} - 1\), đổi cận \(\left\{ \matrix{  x = 0 \Rightarrow t = 1 \hfill \cr   x = 3 \Rightarrow t = 2 \hfill \cr}  \right.\), khi đó ta có: \(I = \int\limits_1^2 {{{{t^2} - 1} \over {1 + t}}2tdt}  = \int\limits_1^2 {2t\left( {t - 1} \right)dt}  = \int\limits_1^2 {\left( {2{t^2} - 2t} \right)dt}  \Rightarrow f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t\).

Chọn A.