Câu hỏi 47

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình elip \(\frac{{{x^2}}}{1} + \frac{{{y^2}}}{{0,{8^2}}} = 1 \Leftrightarrow y =  \pm 0,8\sqrt {1 - {x^2}} \).

Diện tích thiết diện có chứa dầu là phần diện tích được gạch chéo trong hình.

Ta tính diện tích phần không gạch chéo \({S_1}\) là phần hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y = 0,4\) với một phần elip phía trên trục hoành có phương trình \(y = 0,8\sqrt {1 - {x^2}} \).

Phương trình hoành độ giao điểm: \(0,4 = 0,8\sqrt {1 - {x^2}}  \Leftrightarrow x =  \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích phần không gạch chéo: \({S_1} = \int\limits_{ - \frac{{\sqrt 3 }}{2}}^{\frac{{\sqrt 3 }}{2}} {\left( {0,8\sqrt {1 - {x^2}}  - 0,4} \right)dx}  \approx 0,49\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích elip: \(S = \pi ab = \pi .1.0,8 \approx 2,51\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích phần gạch chéo: \({S_2} = S - {S_1} = 2,51 - 0,49 = 2,02\left( {{m^2}} \right)\).

Thể tích dầu là: \(V = {S_2}.h = 2,02.3,5 \approx 7,08\left( {{m^3}} \right)\).

Chọn C.