Câu hỏi 20

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(\dfrac{1}{2}{x^2} - x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;4} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;4} \right]\end{array} \right.\).

Hình phẳng  \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \dfrac{1}{2}{x^2} - x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1\), \(x = 4\) có thể tích là:

\(V = \pi \int\limits_1^4 {\left| {{{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2} - x} \right)}^2}} \right|dx}  = \pi \int\limits_1^4 {{{\left( {\dfrac{1}{2}{x^2} - x} \right)}^2}dx}  = \dfrac{{42\pi }}{5}\)

Chọn A.