Câu hỏi 1

Giả sử \(z=a+bi\).

Từ \(|z+3|=5\)  ta có \(|a+bi+3|=5\Leftrightarrow {{(a+3)}^{2}}+{{b}^{2}}=25\)  (1)

Từ giả thiết \(|z-2i|=|z-2-2i|\)  có

\(|a+bi-2i|=|a+bi-2-2i|\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}={{(a-2)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}} \\ \Leftrightarrow {{a}^{2}}={{(a-2)}^{2}}\Leftrightarrow a=2-a\Leftrightarrow a=1\)

Với \(a=1\), thay vào (1) có \(b=\pm 3\)

Vậy có hai số phức thỏa mãn \(z=1\pm 3i\). Cả hai số phức này đều có \(|z|=\sqrt{10}\)

Chọn C