Trang chủ » Câu hỏi 3

Câu hỏi 3

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Số phức \(z\) thỏa mãn: \((3-2i)\overline{z}-4(1-i)=(2+i)z\). Mô đun của z là:

Phương pháp giải : 

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Tính mô đun của \(z:\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow a=a';b=b'\).

Lời giải chi tiết : 

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\Rightarrow (3 - 2i)(a - bi) - 4(1 - i) = (2 + i)(a + bi)\\\Leftrightarrow 3a - 3bi - 2ai - 2b - 4 + 4i = 2a + 2bi + ai - b\\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a - 2b - 4 = 2a - b\\- 2a - 3b + 4 = a + 2b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 4\\3a + 5b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b =  - 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = 3 - i \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {10} \end{array}\)

Chọn C

Đáp án A: 

\(\sqrt{3}\)                            

Đáp án B: 

\(\sqrt{5}\)                              

Đáp án C: 

\(\sqrt{10}\)                     

Đáp án D: 

\(\frac{\sqrt{3}}{4}\)


Bình luận

Mã giảm giá unica