-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 5
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right)\) là số thực. Tính \(P = \left| a \right| + \left| b \right|\).
Phương pháp giải :
+) \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).
+) \(w = x + yi\) là số thực \( \Leftrightarrow y = 0\).
Lời giải chi tiết :
\(\left| z \right| = 5 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 25\).
Ta có: \(z\left( {2 + i} \right)\left( {1 - 2i} \right) = \left( {a + bi} \right)\left( {4 - 3i} \right) = 4a + 3b + \left( { - 3a + 4b} \right)i\) là số thực \( \Rightarrow - 3a + 4b = 0\).
Từ đó ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 25\\ - 3a + 4b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + \dfrac{9}{{16}}{a^2} = 25\\b = \dfrac{{3a}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{25}}{{16}}{a^2} = 25\\b = \dfrac{{3a}}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 16\\b = \dfrac{{3a}}{4}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 4,\,\,b = 3\\a = - 4;\,\,b = - 3\end{array} \right. \Rightarrow P = \left| a \right| + \left| b \right| = 4 + 3 = 7\end{array}\)
Chọn D.
Đáp án A:
\(P = 8\)
Đáp án B:
\(P = 4\)
Đáp án C:
\(P = 5\)
Đáp án D:
\(P = 7\)