Câu hỏi 19

Đặt \(z = a + bi\)

Ta có \(\left| {z + 2 - i} \right| = 2\sqrt 2  \Rightarrow {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 8\)  (*)

Mặt khác \({\left( {z - i} \right)^2} = {\left( {a + bi - i} \right)^2} = {a^2} - {\left( {b - 1} \right)^2} + 2a\left( {b - 1} \right)\) là một số thực nên \({a^2} - {\left( {b - 1} \right)^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {a^2} = {\left( {b - 1} \right)^2}.\)

Khi đó ta có: \({\left( {a + 2} \right)^2} + {a^2} = 8 \Leftrightarrow 2{a^2} + 4a - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 1 + \sqrt 3 \\a =  - 1 - \sqrt 3 \end{array} \right..\)

Vậy có 2 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.