Câu hỏi 20

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho hai số phức \({z_1};{z_2}\) thỏa \(\left| {{z_1}} \right| = 6;\) \(\left| {{z_2}} \right| = 2\). Gọi M,N lần lượt là các điểm biểu diễn cho \({z_1};\) \(i{z_2}\). Biết  \(\angle MON = {60^0}\). Khi đó \(\left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right|\) có giá trị bằng

Phương pháp giải : 

Áp dụng quy tắc hình bình hành.

Lời giải chi tiết : 

Ta có \(M,N\) là điểm biểu diễn của \({z_1};i{z_2}\) nên \(OM = \left| {{z_1}} \right| = 6;ON = \left| {i{z_2}} \right| = 2\)

Trên tia ON lấy điểm K sao cho \(OK = 3ON = 6\) hay K là điểm biểu diễn của số phức \(3i{z_2}\).

Lấy điểm H sao cho \(OMHK\) là hình bình hành.

\( \Rightarrow \overrightarrow {OH}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  \Rightarrow O{H^2} = O{M^2} + O{N^2} + 2OM.ON.\cos 60 \Rightarrow OH = 6\sqrt 3 \)

Mặt khác \(T = \left| {z_1^2 + 9z_2^2} \right| = \left| {z_1^2 - 9{{\left( {i{z_2}} \right)}^2}} \right| = \left| {{z_1} - 3i{z_2}} \right|.\left| {{z_1} + 3i{z_2}} \right| = MK.OH\)\( = 6.6\sqrt 3  = 36\sqrt 3 \)

Chọn B.

Đáp án A: 

18

Đáp án B: 

\(36\sqrt 3 \)

Đáp án C: 

\(24\sqrt 3 \)

Đáp án D: 

\(36\sqrt 2 \)


Bình luận