-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 29
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của phần thực số phức \[\text{w}={{z}^{3}}+\frac{1}{{{z}^{3}}}\]. Trong đó z là số phức có |z| = 1 . Tính \(P={{M}^{2}}+{{m}^{2}}\)
Phương pháp giải :
Áp dụng công thức : \(z.\overline{z}=|z{{|}^{2}}\)
Lời giải chi tiết :
áp dụng công thức trên ta có :
\({{z}^{3}}+\frac{1}{{{z}^{3}}}={{z}^{3}}+\frac{{{\left( \overline{z} \right)}^{3}}}{{{\left( {{\left( |z| \right)}^{2}} \right)}^{3}}}={{z}^{3}}+{{\left( \overline{z} \right)}^{3}}\)
Đặt z = a + bi , ta có
\(\begin{align} & \text{w}={{\left( a+bi \right)}^{3}}+{{\left( a-bi \right)}^{3}} \\ & ={{a}^{3}}+3a{{\left( bi \right)}^{2}}+3{{a}^{2}}bi+{{\left( bi \right)}^{3}}+{{a}^{3}}+3a{{\left( -bi \right)}^{2}}+3{{a}^{2}}\left( -bi \right)+{{\left( -bi \right)}^{3}} \\ & =2{{a}^{3}}-6a{{b}^{2}} \\\end{align}\)
Mà có : \(|z|=1=>\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=1=>{{b}^{2}}=1-{{a}^{2}}\)
Suy ra :\(\text{w}=8{{a}^{3}}-6a\) với a thuộc [ -1 ; 1 ]
Xét hàm \(f\left( a \right)=8{{a}^{3}}-6a\) trên đoạn [ -1 ; 1 ] ta được max = 2 ; min = - 2
Chọn đáp án A
Đáp án A:
P=8
Đáp án B:
P=5
Đáp án C:
P=29
Đáp án D:
P=10