Câu hỏi 31

Giả sử \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R},b > 0} \right)\).

Ta có: \(\left| {z - 1} \right| = 5 \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = 25 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2a - 24 = 0\) (1)

\(\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{{\overline z }} = \dfrac{5}{{17}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{a + bi}} + \dfrac{1}{{a - bi}} = \dfrac{5}{{17}} \Leftrightarrow \dfrac{{2a}}{{{a^2} + {b^2}}} = \dfrac{5}{{17}} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - \dfrac{{34}}{5}a = 0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(a = 5\)\( \Rightarrow 25 + {b^2} - 34 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b =  - 3\,(L)\\b = 3\end{array} \right.\) \( \Rightarrow z = 5 + 3i\)

Tổng phần thực vào phần ảo của \(z\) là: 8.

Chọn: D