-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 41
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{{5\left( {\overline z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\). Mô đun số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\) bằng
Phương pháp giải :
- Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\).
- Thay vào biểu thức, nhân chéo sau đó tìm \(a,\,\,b\).
- Suy ra số phức \(z\) và tính \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\).
Lời giải chi tiết :
Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\).
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{{5\left( {\overline z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\\ \Rightarrow \dfrac{{5\left( {a - bi + i} \right)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i\\ \Leftrightarrow 5\left[ {a - \left( {b - 1} \right)i} \right] = \left( {a + 1 + bi} \right)\left( {2 - i} \right)\\ \Leftrightarrow 5a - 5\left( {b - 1} \right)i = 2\left( {a + 1} \right) + b + \left( {2b - a - 1} \right)i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5a = 2a + 2 + b\\5 - 5b = 2b - a - 1\end{array} \right. \Rightarrow a = b = 1\\ \Rightarrow z = 1 + i \Rightarrow {z^2} = 2i\\ \Rightarrow {\rm{w}} = 1 + z + {z^2} = 1 + 1 + i + 2i = 2 + 3i\end{array}\)
Vậy \(\left| {\rm{w}} \right| = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} .\)
Chọn C.
Đáp án A:
\(13.\)
Đáp án B:
\(2.\)
Đáp án C:
\(\sqrt {13} .\)
Đáp án D:
\(\sqrt 2. \)