-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 1
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Tập nghiệm của phương trình \({z^4} - {z^3} + \dfrac{{{z^2}}}{2} + z + 1 = 0\) trên tập số phức là:
Lời giải chi tiết :
\({z^4} - {z^3} + \dfrac{{{z^2}}}{2} + z + 1 = 0\) (1)
+) Với \(z = 0\) thì \(1 = 0\) ( vô lí) \( \Rightarrow z = 0\) không là nghiệm của phương trình (1)
+) Với \(z \ne 0\), chia cả 2 vế của phương trình (1) cho \({z^2}\) , ta được:
\(\left( {{z^2} + \dfrac{1}{{{z^2}}}} \right) - \left( {z - \dfrac{1}{z}} \right) + \dfrac{1}{2} = 0{\text{ }}(2)\)
Đặt \(t = z - \dfrac{1}{z}\) khi đó: \({t^2} = {z^2} + \dfrac{1}{{{z^2}}} - 2 \Leftrightarrow {z^2} + \dfrac{1}{{{z^2}}} = {t^2} + 2\)
Phương trình (2) có dạng: \({t^2} - t + \dfrac{5}{2} = 0\)(3)
Ta có: \(\Delta = 1 - 4.\dfrac{5}{2} = - 9 = 9{i^2} \Rightarrow t = \dfrac{{1 + 3i}}{2};t = \dfrac{{1 - 3i}}{2}\)
+) Nếu \(t = \dfrac{{1 + 3i}}{2} \Leftrightarrow z - \dfrac{1}{z} = \dfrac{{1 + 3i}}{2} \Leftrightarrow 2{z^2} - (1 + 3i)z - 2 = 0\)
Có \(\Delta = {(1 + 3i)^2} + 16 = 8 + 6i = {(3 + i)^2} \Rightarrow {z_1} = 1 + i;{z_2} = - \dfrac{1}{2} + \dfrac{i}{2}\)
+) Nếu \(t = \dfrac{{1 - 3i}}{2} \Leftrightarrow z - \dfrac{1}{z} = \dfrac{{1 - 3i}}{2} \Leftrightarrow 2{z^2} - (1 - 3i)z - 2 = 0\)
Có \(\Delta = {(1 - 3i)^2} + 16 = 8 - 6i = {(3 - i)^2} \Rightarrow {z_3} = 1 - i;{z_4} = - \dfrac{1}{2} - \dfrac{i}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(\left\{ {1 + i;1 - i; - \dfrac{1}{2} + \dfrac{i}{2}; - \dfrac{1}{2} - \dfrac{i}{2}} \right\}\)
Chọn A
Đáp án A:
\(\left\{ {1 \pm i; - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{i}{2}} \right\}\)
Đáp án B:
\(\left\{ { - 1 \pm i; - \dfrac{1}{2} \pm \dfrac{i}{2}} \right\}\)
Đáp án C:
\(\left\{ {1 \pm i;\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{i}{2}} \right\}\)
Đáp án D:
\(\left\{ { - 1 \pm i;\dfrac{1}{2} \pm \dfrac{i}{2}} \right\}\)