Câu hỏi 7

TH1: Phương trình \({z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0\,\,\,\,\left( * \right)\) có nghiệm thực thỏa mãn \(\left| {{z_0}} \right| = \sqrt 3  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_0} = \sqrt 3 \\{z_0} =  - \sqrt 3 \end{array} \right.\).

Nếu phương trình có nghiệm \({z_0} = \sqrt 3  \Leftrightarrow 3 + 3 + {a^2} - 2a = 0\)  (vô nghiệm).

Nếu phương trình có nghiệm \({z_0} =  - \sqrt 3  \Leftrightarrow 3 - 3 + {a^2} - 2a = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\,\,\left( {ktm} \right)\\a = 2\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

TH2: Phương trình \({z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0\,\,\,\,\left( * \right)\) có nghiệm phức, tức là có hai nghiệm phức liên hợp.

Ta có: \(\Delta  = 3 - 4\left( {{a^2} - 2a} \right) =  - 4{a^2} + 8a + 3 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a > \dfrac{{2 + \sqrt 7 }}{2}\\a < \dfrac{{2 - \sqrt 7 }}{2}\end{array} \right.\).

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức \({z_{1,2}} = \dfrac{{ - \sqrt 3  \pm i\sqrt {4{a^2} - 8a - 3} }}{2}\).

Theo bài ra ta có: \(\left| {{z_0}} \right| = \sqrt 3  \Rightarrow \dfrac{{3 + 4{a^2} - 8a - 3}}{4} = 3 \Leftrightarrow 4{a^2} - 8a - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\a = 3\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Vậy, có 2 giá trị của a thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn: B