Trang chủ » Câu hỏi 16

Câu hỏi 16

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Trong mặt phẳng phức, cho \(3\)  điểm \(A,B,C\) lần lượt biểu diễn cho \(3\) số phức\({{z}_{1}}=1+i;{{z}_{2}}={{\left( 1+i \right)}^{2}};{{z}_{3}}=a-i(a\in R)\). Để \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) thì \(a=\)?

Phương pháp giải : 

Số phức \(z=a+bi\) có điểm biểu diễn là \(M\left( a;b \right)\).                                                                  

Điều kiện để tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) là \(\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=0\) hoặc \(A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}\).

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \({{z}_{2}}={{(1+i)}^{2}}=1+2i+{{i}^{2}}=2i\)

   \(\Rightarrow A(1;1),B(0;2),C(a;-1)\)

Khi đó: \(\overrightarrow{AB}=(-1;1)\Rightarrow A{{B}^{2}}=2\)

              \(\overrightarrow{BC}=(a;-3)\Rightarrow B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+9\)

             \(\overrightarrow{AC}=(a-1;-2)\Rightarrow A{{C}^{2}}={{\left( a-1 \right)}^{2}}+4={{a}^{2}}-2a+5\)

Để \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) thì \(A{{C}^{2}}=A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}\)

                                    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 5 = 2 + {a^2} + 9\\ \Leftrightarrow a =  - 3\end{array}\)

Chọn C

Đáp án A: 

3

Đáp án B: 

-2

Đáp án C: 

-3

Đáp án D: 

4


Bình luận

Mã giảm giá unica