Câu hỏi 20

Giả sử \(ABCD\)là tứ diện đều. Gọi \(M,\,N,\,P,\,Q,\,S,\,T\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,AB,\,BC,\,CD,\,AC,\,BD.\) Khi đó các trung điểm các cạnh của tứ diện đều tạo thành hình \(SMNPQT.\) Do đó \(SMNPQT\) không thể là tứ diện đều được. Ta loại đáp án D.

Do \(S,\,M\) là trung điểm của \(AC,\,AD\) nên \(SM// = \dfrac{1}{2}CD.\)

Tương tự ta có \(SQ// = \dfrac{1}{2}AD,\,\,MQ// = \dfrac{1}{2}AC.\) Do \(\Delta ACD\) là tam giác đều nên  \(AC = CD = DA.\) Kéo theo \(SM = SQ = MQ.\)

Chứng minh tương tự ta nhận được các cạnh của \(SMNPQT\)có độ dài như nhau.

Mặt khác từ \(SM = SQ = MQ\)suy ra \(\Delta SMQ\) là tam giác đều, do đó \(\widehat {QSM} = {60^0}.\) Do đó \(SMNPQT\)không thể là hình hộp chữ nhật hay hình lập phương được. Như vậy đáp án \(A,\,C\) đều bị loại.

Chọn B.