Trang chủ » Câu hỏi 36

Câu hỏi 36

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,AB = a,\,BC = a\sqrt 2 \), mặt bên \(\left( {AA'B'B} \right)\) có diện tích bằng \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}\). Tính thể tích khối lăng trụ.

Phương pháp giải : 

Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ: \(V = Sh\) trong đó S, h lần lượt là diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ.

Lời giải chi tiết : 

Ta có: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.BC = \dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 2  = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}\)

\({S_{AA'B'B}} = AA'.AB \Rightarrow \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3} = AA'.a \Rightarrow AA' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:

\(V = AA'.{S_{ABC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Chọn C.

Đáp án A: 

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án B: 

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án C: 

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Đáp án D: 

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).


Bình luận

Mã giảm giá unica