Câu hỏi 19

Gọi I là giao điểm của SO và MN. Khi đó, giao điểm E của SD và mặt phẳng (BMN) là giao của  ID và SB.

Xét tam giác SOD, có:

\(\dfrac{{ES}}{{ED}}.\dfrac{{BD}}{{BO}}.\dfrac{{IO}}{{IS}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ES}}{{ED}}.2.1 = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{ES}}{{ED}} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow \dfrac{{SE}}{{SD}} = \dfrac{1}{3}\)

Do I là trung điểm của SO nên \(d\left( {O;\left( {BNEM} \right)} \right) = d\left( {S;\left( {BNEM} \right)} \right)\)\( \Rightarrow {V_{O.BNEM}} = {V_{S.BNEM}}\)

Lại có:

\({V_{S.ENB}} = \dfrac{{SN}}{{SC}}.\dfrac{{SE}}{{SD}}.{V_{S.BDC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{3}.{V_{S.BDC}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.BDC}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\) và \({V_{S.EMB}} = \dfrac{1}{{12}}{V_{S.ABCD}}\) \( \Rightarrow {V_{S.BNEM}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{6}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{36}}\).

Chọn A.