-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 21
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\),\(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) bằng:
Phương pháp giải :
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
Lời giải chi tiết :
Gọi \(E,\,\,F,\,\,G,\,\,H\) lần lượt là trung điểm của \(BB',\,\,AA',\,\,DD',\,\,CC'\), khi đó ta có \(\left( {EFGH} \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)\).
Gọi \(O\) là tâm hình lập phương, khi đo \(O\) là trung điểm của \(RS\) và \(RS \bot \left( {MNPQ} \right)\) tại \(O\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{RSMNPQ}} = {V_{R.MNPQ}} + {V_{S.MNPQ}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}RO.{S_{MNPQ}} + \dfrac{1}{3}SO.{S_{MNPQ}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}RS.{S_{MNPQ}}\end{array}\)
Do \(EFGH\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(MN = NP = \dfrac{1}{2}EG = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{MNPQ}} = MN.NP = \dfrac{{{a^2}}}{2}\), \(RS = a\).
Vậy \({V_{RS.MNPQ}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)
Đáp án B:
\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
Đáp án C:
\(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)
Đáp án D:
\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)