Trang chủ » Câu hỏi 40

Câu hỏi 40

Đáp án đúng: 
Đáp án C
Câu hỏi: 

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a\), \(SB = 3a\sqrt 2 \), \(SC = 2a\sqrt 3 \), \(\angle ASB = \angle BSC = \angle CSA = {60^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là:

Phương pháp giải : 

* Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác

(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) lần lượt thuộc \(SA,\,SB,\,SC\). Khi đó,  \(\dfrac{{{V_{S.\,{A_1}{B_1}{C_1}}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{S{A_1}}}{{SA}}.\dfrac{{S{B_1}}}{{SB}}.\dfrac{{S{C_1}}}{{SC}}\)

 

* Công thức thể tích khối tứ diện đều cạnh a là: \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Lời giải chi tiết : 

Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy B’, C’ sao cho \(SB' = SC' = SA = a\)

Lại có:  \(\angle {\rm{AS}}B' = \angle B'SC' = \angle C'SA = {60^0}\)\( \Rightarrow SAB'C'\) là tứ diện đều cạnh a \( \Rightarrow {V_{SAB'C'}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.\,AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}} = \dfrac{a}{{3{\rm{a}}\sqrt 2 }}.\dfrac{a}{{2{\rm{a}}\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{6\sqrt 6 }}\)\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = 6\sqrt 6 .{V_{S.AB'C'}} = 6\sqrt 6 .\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = {a^3}\sqrt 3 .\)

Chọn C.

Đáp án A: 

\(2{a^3}\sqrt 3 \)

Đáp án B: 

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án C: 

\({a^3}\sqrt 3 \)

Đáp án D: 

\(3{a^3}\sqrt 3 \)


Bình luận

Mã giảm giá unica