Trang chủ » Câu hỏi 7

Câu hỏi 7

Đáp án đúng:

Đáp án B

Câu hỏi:

Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục thu được thiết diện là một tam giác vuông có diện tích bằng 8. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng:

Phương pháp giải :

- Giả sử thiết diện qua trục là tam giác \(SAB\), \(O\) là tâm đường tròn đáy \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AB\).

- Từ diện tích tam giác \(SAB\), tính độ dài đường sinh \(l = SA\).

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân: \(AB = SA\sqrt 2 \), từ đó tính bán kính \(r\).

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\) là \({S_{xq}} = \pi rl\).

Lời giải chi tiết :

Giả sử thiết diện qua trục là tam giác \(SAB\), \(O\) là tâm đường tròn đáy \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AB\).

Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) nên \({S_{\Delta SAB}} = \dfrac{1}{2}SA.SB = \dfrac{1}{2}S{A^2} = 8 \Leftrightarrow SA = 4 = l\).

\( \Rightarrow AB = SA\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \Rightarrow r = OA = 2\sqrt 2 \).

Vậy diện tích xung quanh hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .2\sqrt 2 .4 = 8\sqrt 2 \pi \).

Chọn B.

Đáp án A:

\(16\sqrt 2 \pi \)

Đáp án B:

\(8\sqrt 2 \pi \)

Đáp án C:

\(4\sqrt 2 \pi \)

Đáp án D:

\(2\sqrt 2 \pi \)

Bình luận