Câu hỏi 39

Khi cắt mặt xung quanh của hình nón theo một đường sinh rồi trải trên mặt phẳng ta được một nửa hình tròn có bán kính là \(5 \Rightarrow \) đường sinh của hình nón ban đầu là: \(l = 5.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{xq}} = \dfrac{1}{2}{S_{tron}} \Leftrightarrow \pi rl = \dfrac{1}{2}\pi {R^2}\\ \Leftrightarrow 5r = \dfrac{{25}}{2} \Leftrightarrow r = 2,5.\end{array}\)

Khi đó ta có: góc ở đỉnh của hình nón là \(\angle ASB = 2\angle OSB.\)

Ta có: \(\sin \angle OSB = \dfrac{{OB}}{{SB}} = \dfrac{{2,5}}{5} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \angle OSB = {30^0}\)

\( \Rightarrow \angle ASB = {2.30^0} = {60^0}.\)

Chọn D.