Trang chủ » Câu hỏi 1

Câu hỏi 1

Đáp án đúng: 
Đáp án B
Câu hỏi: 

Cho tam giác ABC đều, có diện tích bằng \({s_1}\) và \(AH\) là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng \(AH\) ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng \({s_2}\). Tính \(\dfrac{{{s_1}}}{{{s_2}}}\).

Phương pháp giải : 

- Diện tích tam giác đều cạnh \(a\) là \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).

- Quay tam giác đều \(ABC\) quanh đường cao \(AH\) ta thu được hình nón có đường sinh \(l = AB = a\), bán kính đáy \(r = \dfrac{{BC}}{2}\).

- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh \(l\), bán kính đáy \(r\) là: \(\pi rl\).

Lời giải chi tiết : 

Giả sử tam giác ABC đều cạnh a  \( \Rightarrow {s_1} = {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

Quay tam giác ABC quanh đường thẳng \(AH\) ta thu được hình nón có đường sinh \(l = AB = a\), bán kính đáy \(r = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}\), do đó diện tích xung quanh của hình nón bằng:  \({s_2} = \pi rl = \pi .\dfrac{a}{2}.a = \dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\).

Vậy \(\dfrac{{{s_1}}}{{{s_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{2\pi }}\).

Chọn B.

Đáp án A: 

\(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{\pi }\).

Đáp án B: 

\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{2\pi }}\).

Đáp án C: 

\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{\pi }\).    

Đáp án D: 

\(\dfrac{4}{{\pi \sqrt 3 }}\).


Bình luận

Mã giảm giá unica