Trang chủ » Câu hỏi 2

Câu hỏi 2

Câu hỏi: 

Một hình trụ có diện tích xung quanh là \(16\pi \), thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là \(ABB'A'\), biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung \({120^0}\). Chu vi tứ giác \(ABB'A'\) bằng:

Phương pháp giải : 

- Gọi \(r,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, vì thiết diện qua trục là hình vuông nên \(h = 2r\). Dựa vào diện tích xung quanh của hình trụ tính \(r,\,\,h\).

- Dựa vào định lí Cosin trong tam giác \(OAB\) tính \(AB\) theo \(r\), từ đó tính được \(AB\).

- Sử dụng công thức tính chu vi hình chữ nhật \({C_{ABB'A'}} = 2\left( {AB + AA'} \right)\).

Lời giải chi tiết : 

Gọi \(r,\,\,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, ta có \({S_{xq}} = 2\pi rh \Leftrightarrow 16\pi  = 2\pi rh \Leftrightarrow rh = 8\).

Lại có thiết diện qua trục là hình vuông nên \(h = 2r\), do đó \(r.2r = 8 \Leftrightarrow {r^2} = 4\) \( \Rightarrow r = 2,\,\,h = 4 = AA'\).

Theo bài ra ta có: \(\angle AOB = {120^0}\).

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(OAB\) ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2.OA.OB.\cos \angle AOB\\A{B^2} = {r^2} + {r^2} - 2.r.r.\cos {120^0}\\A{B^2} = 3{r^2}\\ \Rightarrow AB = r\sqrt 3  = 2.\sqrt 3 \end{array}\)

Vậy \({C_{ABB'A'}} = 2\left( {AB + AA'} \right) = 2\left( {2\sqrt 3  + 4} \right) = 8 + 4\sqrt 3 \).

Chọn D.

Đáp án A: 

\(4 + 2\sqrt 3 \)

Đáp án B: 

\(8\sqrt 3 \)

Đáp án C: 

\(16 + 8\sqrt 3 \)

Đáp án D: 

\(8 + 4\sqrt 3 \)


Bình luận

Mã giảm giá unica