Câu hỏi 15

Gọi \(O\) là tâm đường tròn giao tuyến của \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\)

\( \Rightarrow IO \bot \left( P \right).\)

Khi đó ta có: \(\angle \left( {IA;\,\,\left( P \right)} \right) = \angle \left( {IA,\,\,OA} \right) = \angle IAO.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin \angle IAO = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{OI}}{{IA}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow OI = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.\\ \Rightarrow AO = r = \sqrt {I{A^2} - O{I^2}}  = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\\ \Rightarrow {S_{\left( O \right)}} = \pi {r^2} = \pi {\left( {\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{8\pi }}{3}.\end{array}\)

Chọn B.