Câu hỏi 20

Gọi \(O,\,\,O'\) lần lượt là tâm của hình vuông \(ABCD,\,\,A'B'C'D'\).

Gọi \(I\) là trung điểm của \(OO'\). Suy ra \(I\) cách đều 8 đỉnh của hình lập phương nên \(I\) là tâm mặt cầu cần tìm.

Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\)\( \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Mặt khác: \(OI = \frac{{A'A}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(AOI\) có:

\(AI = \sqrt {A{O^2} + O{I^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}  = a\)

Chọn A.