-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 3
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hình chóp có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) \(AB = 3,\,\,AC = 2,\,\,\angle BAC = 60^\circ \). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp chóp ABCNM.
Phương pháp giải :
Kẻ thêm đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Xét các mối quan hệ vuông góc rồi suy ra tâm mặt cầu cần tìm.
Lời giải chi tiết :
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Kẻ đường kính AD của đường tròn tâm I.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}C \in \left( {I;r} \right) \Rightarrow AC \bot CD\\SA \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow CD \bot AN;AN \bot SC\\ \Rightarrow AN \bot \left( {SCD} \right)\\ \Rightarrow AN \bot DN\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle AND = 90^\circ \)
Nên N thuộc đường tròn \(\left( {I;r} \right)\)
Tương tự ta có M thuộc đường tròn \(\left( {I;r} \right)\)
Vậy mặt cầu ngoại tiếp ABCNM là mặt cầu \(\left( {I;r} \right)\) \( \Rightarrow r = IA\).
Ta có \(2r = \frac{{BC}}{{\sin BAC}} = \frac{{\sqrt 7 }}{{\sin 60^\circ }} \Rightarrow r = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(R = \sqrt 2 \)
Đáp án B:
\(R = \frac{{\sqrt {21} }}{3}\)
Đáp án C:
\(R = \frac{4}{{\sqrt 3 }}\)
Đáp án D:
\(R = 1\)