-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 4
Đáp án đúng:
Đáp án D
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(SA\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\), \(AB = BC = a\), \(AD = 2a\), \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\). Bán kính mặt cầu đi qua các điểm \(S,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,E\) bằng:
Phương pháp giải :
- Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\), chứng minh \(IS = IA = IB = IC = IE\).
- Sử dụng định lí Pytago để tính bán kính khối cầu.
Lời giải chi tiết :
Xét tứ giác \(ABCE\) có \(AB = BC = AE = a,\,\,BC\parallel AE,\,\,\angle ABC = {90^0}\) nên \(ABCE\) là hình vuông.
Gọi \(O = AC \cap BD\), \(I\) là trung điểm của \(SC\) ta có \(OI\parallel SA\) (\(OI\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)) nên \(OI \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(IA = IB = IC = IE\).
Lại có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\) (tam giác vuông có trung điểm của cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác).
\( \Rightarrow IS = IA = IB = IC = IE\) \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu đi qua các điểm \(S,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,E\), bán kính của khối cầu này là \(R = IS = \dfrac{1}{2}SC\).
Vì là hình vuông cạnh nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông có: \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} = 2a\).
Vậy \(R = \dfrac{1}{2}SC = a\).
Chọn D.
Xét tứ giác \(ABCE\) có \(AB = BC = AE = a,\,\,BC\parallel AE,\,\,\angle ABC = {90^0}\) nên \(ABCE\) là hình vuông.
Gọi \(O = AC \cap BD\), \(I\) là trung điểm của \(SC\) ta có \(OI\parallel SA\) (\(OI\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\)) nên \(OI \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(IA = IB = IC = IE\).
Lại có \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại \(A\) (tam giác vuông có trung điểm của cạnh huyền là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác).
\( \Rightarrow IS = IA = IB = IC = IE\) \( \Rightarrow I\) là tâm mặt cầu đi qua các điểm \(S,\,\,A,\,\,B,\,\,C,\,\,E\), bán kính của khối cầu này là \(R = IS = \dfrac{1}{2}SC\).
Vì là hình vuông cạnh nên \(AC = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông có: \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} = 2a\).
Vậy \(R = \dfrac{1}{2}SC = a\).
Chọn D.
Đáp án A:
\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Đáp án B:
\(\dfrac{{a\sqrt {30} }}{6}\)
Đáp án C:
\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Đáp án D:
\(a\)