-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 10
Đáp án đúng:
Đáp án B
Câu hỏi:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) và \(BC = a.\) Cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \(\left( {ABC} \right).\) Gọi \(H,{\rm{ }}K\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên \(SB\) và \(SC.\) Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.HKCB\) bằng
Phương pháp giải :
- Xác định vị trí tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp – là điểm cách đều các đỉnh của khối chóp.
- Tính bán kính \(R\) của khối cầu.
- Tính thể tích khối cầu bán kính \(R\): \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).
Lời giải chi tiết :
Gọi \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SB\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow AH \bot HC\) \( \Rightarrow \Delta AHC\) vuông tại \(H\) \( \Rightarrow H\) thuộc mặt cầu tâm \(O\) đường kính \(AC\).
Ta lại có: \(\Delta AKC,\,\,\Delta ABC\) lần lượt vuông tại \(K,\,\,B\) \( \Rightarrow K,\,\,B\) thuộc thuộc mặt cầu tâm \(O\) đường kính \(AC\).
\( \Rightarrow \) 5 điểm \(A,\,\,H,\,\,K,\,\,B,\,\,C\) đều thuộc mặt cầu tâm \(O\) đường kính AC hay khối chóp \(A.HKCB\) nội tiếp mặt cầu tâm \(O\) đường kính \(AC\). Khi đó bán kính mặt cầu là \(R = \dfrac{{AC}}{2}\).
Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(BC = a \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)\( \Rightarrow R = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.HKCB\) bằng \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)^3} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Chọn B.
Đáp án A:
\(\sqrt 2 \pi {a^3}.\)
Đáp án B:
\(\dfrac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}.\)
Đáp án C:
\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{6}.\)
Đáp án D:
\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{2}.\)