-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 11
Đáp án đúng:
Đáp án A
Câu hỏi:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\). Biết rằng khi cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) bởi một mặt phẳng cách tâm một khoảng có độ dài là 3 thì được giao tuyến là đường tròn \(\left( T \right)\) có chu vi là \(12\pi\). Diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng:
Phương pháp giải :
- Tính bán kính của đường tròn giao tuyến \(\left( T \right)\), sử dụng công thức chu vi đường tròn có bán kính \(r\) là \(C = 2\pi r\)
- Sử dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\): \(R = \sqrt {{r^2} + {d^2}} \) với \(d\) là khoảng cách từ tâm của mặt cầu \(\left( S \right)\) đến mặt phẳng chứa đường tròn \(\left( T \right)\).
- Diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là: \(S = 4\pi {R^2}\).
Lời giải chi tiết :
Gọi \(I,\,\,J\) theo thứ tự là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) và đường tròn \(\left( T \right)\), \(A\) là điểm bất kì thuộc đường tròn \(\left( T \right)\). Khi đó ta có \(IJ = 3\), \(2\pi .AJ = 12\pi \Leftrightarrow AJ = 6\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(AIJ\) ta có: \(AI = \sqrt {A{J^2} + I{J^2}} = \sqrt {{6^2} + {3^2}} = 3\sqrt 5 \).
\( \Rightarrow \) Bán kính của mặt cầu là \(R = 3\sqrt 5 \).
Vậy diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) là: \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi .{\left( {3\sqrt 5 } \right)^2} = 180\pi .\)
Chọn A.
Đáp án A:
\(180\pi\)
Đáp án B:
\(180\sqrt 3 \pi \)
Đáp án C:
\(90\pi\)
Đáp án D:
\(45\pi\)