-
Lớp 12
-
Lớp 11
-
Lớp 10
- SGK Toán 10 - Đại Số và Hình Học Toán 10
- SGK Toán 10 nâng cao
- SGK Tiếng Anh 10
- SGK Tiếng Anh 10 Mới
- Văn mẫu 10
- Soạn văn 10 chi tiết
- Soạn văn 10 ngắn gọn
- Soạn văn 10 siêu ngắn
- Tác giả - Tác phẩm văn 10
- SGK Vật lý 10
- SGK Vật lý 10 nâng cao
- SGK Hóa học 10
- SGK Hóa học 10 nâng cao
- SGK Sinh học 10
- SGK Sinh học 10 nâng cao
-
Lớp 9
-
Lớp 8
-
Lớp 7
-
Lớp 6
- Lớp 5
- Lớp 4
- Lớp 3
- Lớp 2
- Lớp 1
- Thông tin tuyển sinh
Câu hỏi 15
Đáp án đúng:
Đáp án C
Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(AB = \sqrt 3 \), \(AC = 2\) và \(\angle BAC = {30^0}\). Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SC. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCNM là:
Phương pháp giải :
- Sử dụng định lí Cô-sin trong tam giác tính độ dài cạnh BC, từ đó sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại B.
- Gọi I là trung điểm AC, chứng minh IA = IB = IC = IM = IN và suy ra bán kính mặt cầu.
Lời giải chi tiết :
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác ABC ta có:
\(\begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \angle BAC\\B{C^2} = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {2^2} - 2.\sqrt 3 .2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 1\\ \Rightarrow BC = 1\\ \Rightarrow A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại B (Định lí Pytago đảo).
Gọi I là trung điểm của AC \( \Rightarrow I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, do đó có IA = IB = IC (1).
Gọi H là trung điểm của AB ta có: \(IH \bot AB\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}IH \bot AB\\IH \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow IH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow IH \bot \left( {ABM} \right)\).
Lại có \(\Delta ABM\) vuông tại M, có H là trung điểm của cạnh huyền AB nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABM\) \( \Rightarrow IH\) là trục của \(\left( {ABM} \right)\) \( \Rightarrow IA = IB = IM\) (2).
\(\Delta ACN\) vuông tại N có I là trung điểm cạnh huyền BC nên IA = IC = IN (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra IA = IB = IC = IM = IN hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp A.BCNM, bán kính khối cầu là R = IA \( = \dfrac{1}{2}AC = 1\).
Chọn C.
Đáp án A:
\(R = 2\)
Đáp án B:
\(R = \sqrt {13} \)
Đáp án C:
\(R = 1\)
Đáp án D:
\(R = \sqrt 2 \)