Câu hỏi 21

Gọi I là trung điểm của SC.

Ta có \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\)vuông tại A

Do đó \(IA = IS = IC\)

Mặt khác \(BC \bot AB;BC \bot SA \Rightarrow BC \bot SB \Rightarrow \Delta SBC\) vuông tại B.

Mà I là trung điểm của SC nên \(IS = IB = IC\)

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

+)\(\Delta ABC\) vuông tại B; có \(AB = 3;BC = 4\)\( \Rightarrow AC = 5\)

+)\(\Delta SAC\) vuông tại A có \(AC = 5;\angle SCA = 60^\circ  \Rightarrow SC = \frac{1}{{{\rm{cos60}}^\circ {\rm{.}}AC}} = 10\)

Suy ra \(R = 5 \Rightarrow V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{500\pi {a^3}}}{3}.\)

Chọn B.